ちょっと数学

今日はちょっと数学です。

半径1の円に内接する正n角形の1つの頂点と他の頂点を結んだn-1本の線分の長さの積はnになります。

複素数平面で1のn乗根を考える中で円分方程式が出てきますが、それの解が1の原始n乗根をzとしてz,z^2,,,,z^(n-1)となるので、円分方程式の左辺を因数分解することができ、両辺で x=1 としたら出来上がりです。

ちょっとマニアックな内容なので、ほどんどの受験生は知りません。

ところが今日、それを不思議な誘導で解かせる問題についての質問が飛び込んできました。

正7角形についての話でしたが、一般化が可能なのか、まだ分かりません。ちょっと考えてみようと思います。

数Ⅲの場合、その後につながる話が膨大なので、その膨大なところの何かをテーマに入試問題が作られることが多く、たくさん問題を解く中で技術を学び、その深みをちらっと覗くことになるのです。

まあ、受験生はそんなことを楽しんでいる余裕はないのかもしれませんが …