算数の問題を帰りの電車で。
松谷です。
昨日は小学生部のあと、演習1の授業でした。
高3生と真剣勝負しました。
まだ、最初ということで、基礎的な問題を扱っていましたが、良い緊張感で出来たような気がします。
しかし、演習1が終わっても、なんとなく小学生部の生徒とのやりとりが頭に残ってたんですね。
洛南小の子に、課題かなんかで出されているらしい？中学入試の図形問題の質問を受けたんですね。
それが、結構難しくて、一瞬で答えられなくて、みんなに他のことを教えながらなので、頭を集中しきれず、余計焦るみたいな。。はは。
結局、なんとか最後答えられましたが、普通の授業の集中力がわずかに落ちてたような。。すみません。。
やはり、少し視点が違うんですね。高校数学と中学受験算数は。どっちがいいとかではなく。どっちも面白いと思いますが。
そんなこんなで、帰宅の阪急電車の中、なんとなく算数頭だった自分の目に、中吊り広告が飛び込んできました。
これですね。灘中の問題と書いてありました。(最初、正三角形という問題の条件が抜けていました。。。)
疲れた頭に丁度良さそうな暇つぶしの問題だなと思い、取り組みました。
10分くらい電車に乗るのでね。
いやあ、これも、中学受験的だなあという印象の問題でしたね。
高校数学だといろんな手段があって、機械的な方法も含めて別解がいろいろあると思いますが、小学生の知識ではかなり発想勝負になります。特殊な発想を知らないと厳しい面もあるかもしれません。
↓答えは
1/7。です。
気になる人はやってみてください。
小学生範囲だと、
キーワードは中の「三角形の回転移動」と「平行を見つける」とかですかね。
高校生範囲だと
余弦定理や、座標設定、ベクトルなどいろいろな手法が考えられますかね。いずれも面倒臭いやり方になると思いますので幾何的な方法が思いつくならそれがいいです。
なんとなくフェルマー点（３角形の３つの頂点からの距離の合計が最小になる点）を題材にした東大の2013年の4番かなんかの問題を思い出しましたね。120°とかありましたから。
こんなことを振替に来た生徒の一人に話していたら、既に考えたことがあったみたいで、別解を教えてくれました。２のところの中点と頂点を結ぶような補助線を引く綺麗なやり方でした。
算数好きには魅力的な問題を提供してますね。難関中学入試は。スタートとゴールをつなぐ思考力みたいなのが磨かれる面はあるかもしれませんね。まぁパズルですね。
ではでは。