平行四辺形村

松谷です。

今日は算数数学的な話を。

小学生部や中学数学のクラスで僕がたまにする話のなかに、

平行四辺形村の話があります。

どんな話かというと、

 

松谷「いろんな平行四辺形さんたちが住んでいる村があるとするやん。」

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生徒「あほか、そんな村ないわ。」

 

松谷「・・・(無視)」

松谷「平行四辺形村には、長方形族とひし形族という二大派閥があって、その村の中で、かなり威張りあっとるねん。」

 

生徒「(おっさんとうとう頭おかしなったみたいやな。これは聞いたらなあかんな…。)ほうほう。それで?」

 

松谷「長方形族は、『おれたちは全部の角が直角やぞ。すごいんだ』って威張っていて、一方で、ひし形族は、『直角とかいってダサいな。おれらはもっと先鋭的で、すべての辺の長さが等しいねん。レベルがちゃうねん。』っていってどちらも自分の方が偉いって張り合っとるねん。」

 

生徒「(おっさん脳内お花畑やな。これやばいやつやな。今度からおっさんの席には座らないようにしよう。)」

 

松谷「(おっ集中して聞いてるみたいやな。よしよし。)でもなそんなやつらも、ある人がきたら黙るしかないねん。それが正方形さんやねん。

 

 

 

 

 

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(※イメージ図)」

 

松谷「正方形さんは、すべて角が直角という長方形族の性質を持ちながら、4辺が等しいというひし形の性質も持っているねん。だから、まさに平行四辺形村のキングオブキングやねん。」

 

生徒「村やなのにキングなんか。」

 

松谷「お。。。村長やねん。」

 

生徒「だいぶ格が下がったな。」

 

松谷「実は平行四辺形村は『台形国』の中の一つの村やねん。だから、やっぱりキングともいえるな!村長兼キングやな!」

 

生徒「二重行政やな。税金の無駄遣いやな。」

松谷「う。。。うるさい!平行四辺形の条件5つ言えるんか!」

生徒「う。。。」

松谷「ふふふ。

①2組の対辺が平行、②2組の対角が等しい、③2組の対辺の長さが等しい、④1組の対辺が平行かつ長さが等しい、

あと忘れやすいけれど、⑤対角線がそれぞれの中点で交わる!の5つや!(どや顔)」

生徒「そやで。」

松谷「そやでって何やねん?!」

 

て感じですかね。

 

まぁ結局知ってほしいのは、平行四辺形になる5つの条件と、平行四辺形の中に、長方形もひし形も含まれているよってことなんですけれど、
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まぁ、普通に話していると僕が飽きるので、そんな話をしたりしているという感じですかね。

 

まぁ、簡単な話ではあるんですけど、意外に重要で、意外に忘れやすいので、話していますね。

 

たとえば、2014年に東大の入試問題で、直方体の切り口の平行四辺形の面積などを求める問題があったんですね。

東大2014理系第1問

でも、これが平行四辺形であることを示してから答案を作る必要があるかというのは多少物議を醸しました。

同一平面を平行な二つの面で切断したら、切り口は平行になるということを理由にして、対辺が平行になるから…みたいに少しだけ書いたらいいんじゃないかなという風には言われています。

まぁ、こんなところでいきなり必要になったりしますからね。

そういえば、昔、立体の切り口について書いたことがありましたね〜。立方体の切断面