合成関数の微分ができるかが数３の最初の壁
松谷です。
稲荷塾で数３を教えていると毎回一定の割合で合成関数の微分ができない生徒がいます。
下半期は高１、２と学年が進んだ生徒を教えている関係で苦戦していた生徒は1~2割程度でしたが、いつもいるのは確かです。
で、そのような生徒は、よっぽどのことがない限り、数３の間ずっと苦戦します。
なぜなら置換積分などなども合成関数の微分が元になっているものですし、そもそもあらゆる数３の計算の中に合成関数の微分が頻発するからですね。
しかも、数３の間苦戦するだけならまだしもそのような生徒は大学受験まで数学でずっと苦戦します。これまで見てきた生徒はそうでした。
合成関数の微分自体は、
f(g(x))の微分は、f'(g)g'(x)になる。つまりg(x)をひとつの文字と考えるように微分しておいて、そのカタマリとみたg(x)の微分をかけるだけです。
とても単純なルールなのですが、計算上は、式の形をみて、ある部分をカタマリと見たり、頭の中で少しだけ同時に作業するような工程が必要になります。たとえるなら頭の中で15×13を計算しようとしたらできるかみたいな感じでしょうか。そろばんみたいに方法論を覚えてやれるかどうかが問題なわけじゃなくて、15×10と15×3を計算したのを頭の中にとどめておいてそこで足し算できるかみたいな。そんな感じでしょうかね。
とはいえ、所詮はただの計算なので誰でもできるようになるのは確かです。
でも、ここを早めの段階で乗り越えられない生徒は厳しいのも事実です。
ということで、少し危機感を煽りながら、不十分だった生徒は家で感覚を磨いておくようにと伝えておきました。
不十分な生徒が不十分のままだった場合はここから教え続ける際に、講師側も生徒側も辛い時間を過ごし続けることになりますのでね。。。