たまには数学の問題を(ベクトル)
松谷です。
赤ちゃんの話題とかばっかり書いてるような気もするので、たまには数学の話題を。
ベクトル方程式という話がありますね。
図形をベクトルを用いて表すというやつですね。いままで、y=2x+3とか表していたやつのベクトル版ですね。
さてさて、上のシンプルな問題なんですが、一瞬で答えろ言われると、詰まるかもしれません。
うーん、右辺の1がなあと。
もし、右辺が0なら内積0から垂直か0ベクトルってことで、パッと図形も式も思い浮かびますよね。
しかし、1だとねー。
仕方ないか。。禁断の、、
opベクトルの成分をおいてあげる、oが原点である場合は、それはつまり、点pの座標を置いてあげるってことですね。
ベクトルでやってるのに成分計算したり図形と方程式っぽく解いているのが少しはばかられるかもしれませんが、まったく正統な解法ですね。
ベクトル方程式にしても、複素数平面における方程式にしても、ある程度まで式変形したあと、最後成分計算する方が速いなんてことは結構あります。
美しさでいうとベクトルのまま、複素数のまま処理する方が良いのでしょうが、実際に入試問題を解く場合に事実上成分計算の方が速いことは結構あります。そもそも、ベクトルや複素数では、高校で習ってる範囲だと円と直線くらいしか分からないんでね。二次曲線とかになったらなかなかつらい。
って感じで終わってもいいんですが、やっぱり少しモヤモヤがね。
なんかないかなあ。内積の式を書いてみると、
あっ、そうだ。
内積って、一方を他方に正射影したベクトルの大きさかける他方のベクトルの大きさになっとるんやった。って感じですね。
そしたら、
こんな感じのことに気づきますね！
まあ、パッと意味を捉えたいときにたまに有利になりますね。この捉え方は。
ではでは。記事を書いてなかったので、ちょっと連投してみましたとさ。ではでは。