騙される？
松谷です。
下のような立体の体積を求めよという問題があったとします。(高さの４つの辺は底面に垂直に立っているとします。)
果たして、上の解答は合ってますでしょうか？
間違っているとするとどこが間違っているでしょうか。
答えは、
間違っています！そもそも、上の平面の切り口のように見えるABCDが実は同一平面上にないというひっかけでした。
上のような内容は四角柱の切り口の問題としてしばしば見ますが、平行な面に現れる切り口は平行であるという常識があるのですが平行な面に現れる切り口が平行、
ADは横に10行って下に5下がっていますが、
BCは横に10行って下に3下がっており、平行ではないんですね。
ねじれの位置というやつになってますね。
そんなのを無理矢理つなげても歪んだ面になってしまうんですね。
今回の場合CGが1cmならちゃんとした四角柱を切断した立体になったんですけどね。
そもそも、四角柱を切断した立体の体積が
底面積✖️高さの平均
で求まる理由の説明を考えようとしてたときに上のようなひっかけがあったらだまされるだろうなあと感じたので、書いてみました。
そもそも上の公式？は底面が長方形や正方形や平行四辺形などの四角柱のときにしか使えないので、ちゃんと理由とともに知っていて欲しいなとは思いましたね。ひっくり返して重ねて÷2するというアイデアから示すことができます。このアイデア自体は三角形の面積の公式を求めるときにも使うアイデアなので汎用的なアイデアだとは思いますが。
ちなみに、かたーい感じで説明すると下のような感じですね。中学生くらい向けの説明ですが。。。(切断三角柱も底面積✖︎平均の高さで求まりますが、また違うアイデアでの証明になりますね。)
