遊ぶように学べ

平面図形は比較的把握しやすいですが、空間図形は図を描くことすら難しく、その状況を把握するのは大変です。

たとえば、xy平面の直線でx切片がa、y切片がbの場合、この直線に垂直な方向は (1/a, 1/b) と表され、これは相似関係を使って簡単に確かめることができます。

しかし、xyz空間の平面でx切片がa、y切片がb、z切片がcの場合、この平面に垂直な方向は (1/a, 1/b, 1/c) ですが、これはどのようにしたら確認できるのでしょうか?

この平面の方程式が x/a+y/b+z/c=1 と表されるので、この結論は間違いなく正しいのですが、幾何的な明快な説明が見つけにくく、あれこれと悩んでいましたが、土曜日に中3のケンシロウが来たので、ちょうどいいと思い、出題しました。

 

はたして、

10分ぐらいでしたねぇ!

納得のいく説明をひねり出しました。

 

面白いですねぇ!

彼にとって、こういう問題を考えることは「遊び」なわけです。

 

もちろん、受験学年の諸君にとってはそんな気楽なことは言ってられませんが、学年が低ければ低いほど、それを楽しく感じることが重要です。できれば、何かの趣味に没入するような感じでわくわくしながら取り組めたら最高です。