具体的な実験はどこまでするか

松谷です。

昨日は土曜日だったんですが、チューターの先生も呼んでいなくて、稲荷先生もいなかったので、二階の自習室は、僕だけが見ている形になりました。

でも、いつもより人数も少なくて、穏やかな時間が流れていた気がします。

で、いろいろ質問を受けてたんですが、そのなかで、うっとつまる質問があって、問題の状況もよくわからなかったので、ちょっと考えたのですが、時間切れで答えてあげることができませんでした。うーむ、残念。

で、まぁ、よし腰を落ち着けて考えようと思って、電車で考えだしたら、割とすぐ気付くことができました。

はい。

ここで、僕は、自分よく気付いたでしょ、なんてことを言おうと思っているわけではありません。数学の先生が数学解けたなんてほんとどうでもいい話ですからね。むしろ、詰まった時点で申し訳ないくらいです。

そうではなく、１つ数学の問題を解くときのコツを伝えられる事例かなと思ったのです。

それは、

「nが自然数などのとき、nに具体的な数値を代入せよ！(それを、受験数学では実験せよ！と言ったります。)」

と言いますが、その作業をするとき、

「どこまで、実験をすれば良いか」

ということに対して１つのコツが言えるのではないかなと思います。

それは、

「自分が状況を把握できるまで実験すべし」ということです。(そうすると、その後の一般化につなげられます。)

つまり、把握できない程度までしか実験しなかったら意味がないということです。

そんなんいったら、nが100とかまで実験せなあかんのん？そんなん無理やんとかいう声が飛んで来そうです。

まぁもちろんそんなところまで、状況が把握できないなんてことがあれば、違う手法を探るべきでしょう。

でも、そんな極端なことを言わなくても、経験的に感じるのは、

「ちょっと面倒くさいな、と感じるところくらいまで実験する」

のはなかなか有効だということです。

n=1とか2くらいまでは誰でも実験するので、そんなところですぐ気づいてしまうような性質だと、あまり点数に差がつかないので好ましくないんですね。

さらに、n=1,2付近は初期条件の影響を受けることもあって、一般的な状況とちょっと違うように見えることもあります。

ということで、よく状況がわからない問題はちょっと面倒くさいなと感じるくらいまで調べて見たらいいのではないでしょうか。

実際にはこんな感じでした。(横になってしまいましたが。まぁ、細かい内容はどうでもいいですね。)

年利をrとしたときに、何年で完済したいかに応じた、各年の返済額を求めるみたいな問題でした。

ついでに、ちょっと年利というものについて、調べてたら、年利30%くらいのときに、利子などで借金が膨らみすぎる怖い例がのってました。法定金利を超えるとなかなか大変ですね。。