標準偏差への興味

松谷です。

小学生部でも、中学数学範囲の確認テストを受けたときには、成績表を配っています。まあ小学生はそこまでこだわらなくて全然よいのですが、ちょっとした刺激くらいに思ってくれたらいいなと思っています。

で、まぁ点数とか順位に興味をみんな持つんですが、

ある生徒が、

成績表の下にのっている標準偏差というものに興味を持っていました。

最近の算数、数学は統計が流行りですからね。

高校数学にもいつのまにか正規の学習項目として入ってきています。

まぁ、僕の時間があるときには、こういう小学生の素朴な疑問に適当に答えるのはできるだけしないようにしているので、一応真剣に答えようとしましたが、途中でちょっと忘れかけてたこともあったので、ちょぼちょぼわかりやすいところくらいまで話してみました。

松谷「テストなどでは、みんなの点数の平均からの散らばり具合を知りたいという要請がある場合が結構あるねんな。

たとえば、100点から0点までみんなばらばらのテストでの平均点50点と、ほとんどみんなが45点から55点のなかに収まってるテストでの平均点50点だとなんか全然違うやん。

それは、平均点を、出しただけでは表しきれないねんな。

で、平均点から、みんながどんだけ離れてるかってみるんやけど、単純に、

平均点50点のテストで、57点の人は+7点、40点の人は-10点、73点の人は+23点、20点の人は-30点とかいうように差を出していったとしたら、その数字全部足したらどうなると思う？

そう。ゼロになるねん。」

生徒「えっそうなん？いつでもなるん？」

松谷「そやねん。いつでもなるねん。

てことは、そんな数字足しても、散らばり具合の参考にはならんやろ。

そこで、考えたのが、二乗するってことやねん。

二乗したらマイナスもプラスになるやろ？

だから、二乗したものの和が大きかったら散らばり具合も大きいわけやな。

これが、偏差値とかにも関係するんやで。」

とまあ授業もあったので、ここらへんまでしか話してません。

ほんとは、

その平均との差を偏差といって、

偏差の二乗の合計を資料の個数(人数)で割った値、即ち、偏差の二乗の平均値が、分散という大事な値で、

さらに、勝手に二乗した分、分散を√してやった値が標準偏差になるよ。

偏差値の公式は、平均を50として、標準偏差を10と換算したような値のことで、正規分布するなら、偏差値60で上位16%くらいで、、、

なんてというところまで教えればよいのでしょうが、√もまだ教えていない彼らには少し早い話だったかなと思います。

まぁ、興味を持つぶんには面白い話ではないでしょうか。

保護者様も、もしお子様が興味を持たれたら教えてみてあげてください。

参考までに、適当なリンクを貼っておきます。