垂直な辺はどこ？？

松谷です。

ベネッセから依頼されている動画講義内容を考えているときに、あーこれは、どの子も混乱しそうだなという内容がありましたので、共有したいと思います。しかも、その混乱しそうな理由は、生徒が理解しにくいからではありません。

さて、辺BCに垂直な辺、これどこだと思いますか？

まぁ、簡単と思う人には簡単かもしれません。

辺ＡBと辺BEと辺CFこの３つが見つかりましたでしょうか？

BCを含む平面として、三角形ABCや四角形BEFCに注目してやれば、垂直が見えるはずです。

さてこれだけでしょうか？？

はい。

実は、ひとつの見解はこれでオーケーです。

つまり、中学までは、空間における直線と直線の垂直を述べる際には、同一平面で考えられるときのことのみを言う場合があります。同一平面で垂直、すなわち、垂直に交わる場合のみを垂直というわけです。

ただ、混乱をきたさないように、「垂直に交わる辺は？」と聞いたり、「同一平面において」という注釈をいれたうえで聞いたりすることもあるようです。

しかし、もっとも最近の流れとしては、

「そのような問題は出題しない。」

ということのようです。本屋でいくつかの教科書準拠ものや、参考書をあさってましたが、教科書準拠ものはそのような問題は出さないケースがほとんどでした。

さて、一方で、高校における垂直の定義はもう少し拡張されるのが普通です。ベクトルが導入される影響でしょうか。

つまり、高校では、以下のようになります。

⭐️マークをした、辺ADも辺DEも垂直であると考えるわけです。もちろん、その2辺は辺BCとねじれの位置(平行でなく、かつ交わらない位置のこと。同一平面上にもない。)であるわけですが、垂直であるとも考えるわけです。

一方で⭕️はもちろん垂直なのですが、これだけを言及する場合は、「直交する」、と言ったりします。

うーむ。

ということで、生徒が混乱しやすいのは、参考書などで記述があいまいであり、中学と高校で言ってることが違ったりするケースがあるからでした。

教えられる時点から誤解を生むことが織り込み済みのような形で教えられているわけで、なんだかなと思います。

一番最新の一番普及している教科書をまだチェックできてないのですが、また確認してみたいと思います。

あっ、中学生でテスト範囲の人は現場の先生の指示を守っておいてくださいね。