文字を消去する?

松谷です。

昨日の土曜日の補習はなかなか活況で楽しかったです。

さて、一つ質問を受けた問題で、結構難しく感じるだろうなってところがあったので、伝えてみたいと思います。

文字消去という考えについてです。

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クソ簡単だー。下のyの式のところにあるtにt=x^2+1を代入するだけでしょ!!

 

はい、松谷の問題しょーむないー。

 

とか思う人いるかもしれません。そうではあるんですが、学習を積んできたときに、なんかちょっと怖いなという風に感じることがある思うんですね。

 

なんでかというと、

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いったん、上の2式を、等しく変形しようとしたら、こんな感じになるからですね。

中学の連立方程式を代入法で解くときでも、代入して終わりではなかったですよね?

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最後元の式に代入したりしてましたよね。つまり、元の式も簡単には消えないんですね。

 

ということを考えると、tを消去したいとなると、少し考えるわけですね。本当にいいのかと。

まぁ、消していいときは、結論からいうと、tの存在が保証される状態であれば、消去できるんですね。つまり、どんなxに対しても自動的にtが決まるような状態になっていれば消去できるんですね。まぁ、ここが難しいと感じるところなんですけども。

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では、少し見方を変えてみましょう。

 

「変数変換をしたら、定義域をチェックすべし!」

 

という格言がありましたね。それをもとにとらえてみたいも思います。

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そうすると、

tの関数であるyをxの関数に変えるわけです。おっ、xってtに対して、すべての実数範囲動けるじゃないか!!という風に思いますね。

 

 

では、この考え方について、もう少し見慣れた問題を見てみましょうか。

 

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おーこれは良くみる問題で、よく見る解き方ですね。yがxの関数であるときに、tに変数変換します。

このときに、tの定義域をチェックしましたね。

 

では、なぜ定義域をチェックするので しょうか?

 

それは、一番最初にのべた、文字消去する際には、存在が保証されている状態じゃないといけないからですね。

 

文字消去という観点から考えると、xを消去したいわけですから、xがtから自動的に決まって、存在が保証されている状態であれば消去できるわけですね。

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でも、そのためには、t≧1でないとxが存在しませんね。だって、t=0とかだと、xが実数範囲に存在しませんからね。

つまり、tの定義域をチェックするということは、xの存在条件を考えているということだったんですね!!

 

 

いやぁ、難しく感じましたかね。。

もうちょっと言葉を選ばないとだめかもしれないです。。

 

 

いずれにせよ、ブログに書く内容ではなかったですね。。