文字を消去する?
松谷です。
昨日の土曜日の補習はなかなか活況で楽しかったです。
さて、一つ質問を受けた問題で、結構難しく感じるだろうなってところがあったので、伝えてみたいと思います。
文字消去という考えについてです。
クソ簡単だー。下のyの式のところにあるtにt=x^2+1を代入するだけでしょ!!
はい、松谷の問題しょーむないー。
とか思う人いるかもしれません。そうではあるんですが、学習を積んできたときに、なんかちょっと怖いなという風に感じることがある思うんですね。
なんでかというと、
いったん、上の2式を、等しく変形しようとしたら、こんな感じになるからですね。
中学の連立方程式を代入法で解くときでも、代入して終わりではなかったですよね?
最後元の式に代入したりしてましたよね。つまり、元の式も簡単には消えないんですね。
ということを考えると、tを消去したいとなると、少し考えるわけですね。本当にいいのかと。
まぁ、消していいときは、結論からいうと、tの存在が保証される状態であれば、消去できるんですね。つまり、どんなxに対しても自動的にtが決まるような状態になっていれば消去できるんですね。まぁ、ここが難しいと感じるところなんですけども。
では、少し見方を変えてみましょう。
「変数変換をしたら、定義域をチェックすべし!」
という格言がありましたね。それをもとにとらえてみたいも思います。
そうすると、
tの関数であるyをxの関数に変えるわけです。おっ、xってtに対して、すべての実数範囲動けるじゃないか!!という風に思いますね。
では、この考え方について、もう少し見慣れた問題を見てみましょうか。
おーこれは良くみる問題で、よく見る解き方ですね。yがxの関数であるときに、tに変数変換します。
このときに、tの定義域をチェックしましたね。
では、なぜ定義域をチェックするので しょうか?
それは、一番最初にのべた、文字消去する際には、存在が保証されている状態じゃないといけないからですね。
文字消去という観点から考えると、xを消去したいわけですから、xがtから自動的に決まって、存在が保証されている状態であれば消去できるわけですね。
でも、そのためには、t≧1でないとxが存在しませんね。だって、t=0とかだと、xが実数範囲に存在しませんからね。
つまり、tの定義域をチェックするということは、xの存在条件を考えているということだったんですね!!
いやぁ、難しく感じましたかね。。
もうちょっと言葉を選ばないとだめかもしれないです。。
いずれにせよ、ブログに書く内容ではなかったですね。。