ちょっと数学

今日はちょっと数学をしてみましょう。

半径3の円の周りを半径1の円が外接しながら滑らずに1周する。半径1の円は中心の周りを何回転するか？

半径が 3:1 なので、どう考えても3回転だと思うでしょう？

しかし、違います。

半径1の円上の点で、初めに半径3の円に外接している点に注目してみましょう。

この点は回転する中、一旦半径3の円から離れ、再び外接したところで半径3の円の周りを3分の1周回ったことになりますが、半径1の円はこの時点で中心の周りを1回転以上していることになります。

半径3の円の周りを3分の1周したときと3分の2周したところのちょうど真ん中のとき、最初に注目した点は半径3の円から1番離れた位置に到達するので、このときちょうど半径1の円は中心の周りを2回転していることになるのです。

図を描いて考えてみてください。初めに外接していた点に印を付けて、動きを追跡してみましょう。

すると上に書いた内容が確認できると思います。

結局、半径1の円は中心の周りを4回転しているのです！

半径が 3:1 だから 3+1=4 回転、半径が 4:1 ならば 4+1=5 回転、といった具合になります。

月曜日と火曜日の数ⅠA、数ⅡBの小テスト後、私がそれを採点している間にこういった問題を考えてもらうことにしており、今週の問題が上の問題でした。

簡単そうなのに、できたのはたったの1人でした。