数学で一つのやり方で詰まったら
松谷です。
今日小学生に中学数学を教えてて、改めて大事だなぁと思ったことがありました。
それは、数学の問題で、
一つのやり方で詰まったら見方を変える
ということです。
中学数学のオリジナルテキストに入っている幾何の問題については、たまに僕でも難しいと思う問題が入っています。
まぁ発想力や、頭の柔軟さは生徒の方がある場合もありますし、それで頭をひねって欲しいという思いもあるわけです。
それで、そんな難しめの問題の一つを教えているときに、僕がある方向の解答かなと思ってその方針で説明しようと塾生にもそれで考えさせて、自分もそれで考えていました。
しかし、実はその問題はその方針では解くことはできない問題でした。
しかし、それに気づかず泥沼にはまりかけてしまいました。。五分くらい使ってしまったかもしれません。(すみません。。でもそれも意味がある経験だとは思います。)
で、今回、どうしたかというと、僕はもうちょっとその塾生に考えてもらってる間に他の子を教えていました。２，３分でしょうか。
そして、戻ってきたら、あら不思議、正しい方針に気づいたというわけです。
やはり詰まったときには、見方を変えないといけないのですが、これはその方法の一つを示唆しています。
思考を切り替えるにはいくつかの方法があると思います。
一つは、理想形として、問題を少し考えたうえで、はじめにいくつかの手筋を思いうかべます。そのうえで、少し序盤を考えたりしたうえで、もっともらしそうな手筋の方に攻めていきます。そして、それが途中で上手くいかなくなった時点で、最初に思い浮かべた別の方針でいけないかトライします。以下繰り返します。
二つめは、理想形ほどまではいかないけれど、受験生などの標準的なパターンです。最初の方ちょっと試行錯誤して、何か一つのやり方が思い浮かびます。そして、それで解き始めます。処理が少し煩雑になってきたら自分の解法を少し怪しみ始めます。この処理は厳しいとなった時点で、別の解法を探ります。実際の試験では処理が厳しいなという判断は10分以内までにはしないと完答はほぼ難しいと思います。
三つめは、二つ目の変化形です。最初すこし問題のとっかかりを考えます。何か思いついたら、そのやり方でやってみます。難しいと思ったり処理が厳しいなと思ったら、別の大問にトライします。そうすることで、気分と思考を切り替えます。別の問題を解き終わったりしたときに、また戻ってきて、少し考えてみます。方針が思いついたら解き進めてみて、思いつかなかったら、また別の問題に行きます。以下繰り返すという感じです。最初に問題のとっかかりを考える部分は、その問題だけでなく、試験の全大問を考えるという方法もあります。
他にもあるとは思いますが、基本はこのようなところでしょうか。
実際、今日、教えていたときは、三つめのパターンを期せずにして使っていたわけですね。
高３生は模試などを受けだすタイミングかもしれません。少しでも参考になればと思います。（読んでないかな。。。）
あっ、二つ目のパターンで処理が煩雑になってきたら、解法を怪しみはじめると書きましたが、これは、正確に計算できていることが前提になります。
つまり、計算の精度が悪いと、計算ミスをしているために煩雑になっているのか、方針ミスのせいで煩雑になっているのかが判断ができないのです。計算も正確にやるようにすることが大事ということですね。
ただ、計算は、手数が増えすぎると、どうしてもミスりますので、基本的な楽に計算する方法はきっちりマスターしておいてください。
例えば、√4-x^2の定積分なんて円で考えたらたいてい２０秒以内くらいで答えが出ますけれど、2sinΘとかで置換したら結構大変ですしね。
地道な精進がどうしても大事ですね。