演習の第二段階
「演習の第二段階」（仮題）を来年の夏を目標に出版する予定です。
諸事情により出版時期が3年ほど遅れましたが、ようやく具体的な作業が始まりました。
これは東大・京大の問題が解けるようになるための本です。
私がこの仕事を始めて当初、東大・京大の問題が非常に難しいと感じていました。問題集の解答を読んで理解できても、自分でその発想ができるとは思われず、「どうしたらそのレベルの問題が解けるようになるのだろうか」ということが大きなテーマになりました。
当然、たくさんの問題集や参考書を読みました。非常に冴えた解法を載せているものは多かったです。
しかし、どうしたらその発想に至れるのかについて、その筋道を説明しているものは遂に見つかりませんでした。
だからその筋道は自分で見つけるしかなく、悪戦苦闘して、東大・京大の問題を難しいと感じていた段階から基本的にいつでも満点が取れるようになった私の軌跡が「演習の第二段階」です。
では、「はじめに」の部分を紹介しておきます。
一般に「分かる」と「できる」は違います。たとえば、東大・京大の問題の解答を読んで理解できても、自分で解けるわけではありません。
これはなぜでしょうか。
解答を読んで理解できるということは、その問題を解くために必要な知識と技術を持っているということなのに、なぜ解けないのか …
数学の問題は
1．条件
2．結論
が与えられており、この「1．条件」と「2．結論」をつなぐことを、問題を解くと言います。標準問題では「1．条件」と「2．結論」の距離が近く、知識や技術を身に付ければ「1．条件」と「2．結論」をつなぐことが出来ます。（この知識と技術を身につけるための標準問題での演習を私は、「演習の第一段階」と呼んでいます）
しかし、東大・京大の問題では「1．条件」と「2．結論」の距離が遠いのです。遠い形態は主に2つあり、「1．条件」が複雑であったり抽象的であって捉えにくい、「2．結論」がぼかされていてどこに向かって進めばよいのか分かりにくい、のようになっています。いずれにしても、持っている知識と技術がすぐに使えるようにはなっていないので、問題文の内容を調べ整理することが必要になります。
これが、東大・京大の問題の解答を読んで理解できても、自分ではなかなか解けるようにならないことの理由です。
では、どうすればよいのでしょうか。
第二段階の演習が必要です。すべきことは2つあり、1つはこれまで学んできたこと自体を深めるということです。たとえば「ユークリッドの互除法」を知っていて、それを使って問題を解くことができても、「ユークリッドの互除法」を証明せよと要求されて詰まりはしないでしょうか。1つ1つの技術を深く理解すれば応用範囲も広がります。やり方を知るだけではなく、なぜそうするのかを人に説明できるぐらいに深く理解するようにしましょう。
もう1つは問題文の調べ方を知ることです。本書は主にこの点について書きましたが、すぐにできるようになるものから習得に時間がかかるものまでいろいろあります。じっくり取り組んで、東大・京大数学で合格点が取れるようになってください。