日本の数学教育はこれでいいのか？

海外のサイトで面白い数学の問題を定期的に出題しているところに最近はまっています。

私個人の楽しみのためでもあり、授業の細切れの時間に出題する問題を拾うという目的もあります。

その中のある問題を通して、日本の数学教育はこれでいいのだろうかと考えさせられました。

それは幾何の問題でした。円の半径を求める問題でしたが、方程式を立てると、最終的に3次方程式になりました。

r^3-6r^2+9r-3=0

です。

これは有理数解を持ちません。

そこで私は自分のやり方が間違っているのだと思い、別のアプローチを試みました。ところが、やっぱり同じ方程式にたどりついたのです。

ということは解けない、はずです。

仕方がないので、解説を見ました。

そこで説明されている解法は、私が使ったものより多少下手くそでしたが、結果はやはり同じ方程式に至りました。

えっ、どうするの？

と思いましたが、解説は終わることなく続きました。

まず、r-2=x とおき x の方程式に書き換え

x^3-3x-1=0

を導きました。

まさか、3次方程式の解の公式を使うのか？！

そんなものは日本では学ばないし、実用的でもありません。

どきどきしながら次の一手を待ちました。

すると、驚くことに

x=2cosθ

と置いたのです。しかも、特別なことをしている気配はまるでありませんでした。

そして結局

r=2+2cos(π/9)

を得たのです。

う～む！

これって、日本の数学教育がリミッターを設けているということなんだろうか？

完全に負けたと思いました。

もっと勉強せねば …