東大数学理系2020も解いてみた
松谷です。
遅くなりましたが、東大数学の理系もといてみました。
難化したという噂を聞いてはいましたので、少し恐れながら解きました。
とはいえ、試験場で受かるか落ちるかの瀬戸際で解く受験生と、カフェとかでただ数学の問題を解くおじさんの状況が同じであるはずがありません。本番には本番の難しさがありますので。以下の独り言はそういった状況での独り言であることをご了承ください。
感想は時間が京大理系よりかなりきついなという感じですね。小問が細かいので部分点は京大よりとりやすそうですけど、満点をとる難易度は東大の方がだいぶ難しいなという印象でした。
かなり焦りながらやりましたが、自分も時間内だと論証が怪しいところが多いです。正直。
答えと解答の大筋は全部合ってましたが。満点はもらえないな、、たぶん。。。うーん。。
今回示せっていう問題が多かったという印象ですね。
各大問感想
第1問2次不等式
ざっくりした議論なら数1Aの二次不等式と論理を習いたての子でもできるが、ちゃんと言おうと思ったら∞など十分大きいときや小さいときを考えたりしないとダメでしょう。試験場だと案外難しく感じるんじゃないかなあ。頑張りたいのですが。
第2問 図形？
最初座標を置いてやりましたが、どうにも絶対値で面積考えるのが鬱陶しいなと思って問題文に戻って素朴に幾何的に処理しました。相似比や面積比のオンパレードですね。試験場だと案外難しく感じるんじゃないかなあ。
第3問微分、積分
媒介変数表示された関数で表された曲線とx軸が囲む面積を回転させたときの面積を求める。(1)(2)の誘導が丁寧で回転の中心から1番遠いところに注目しつつ、端っこの面積を足す感じですね。これはやりやすいと思うので、取れないときついかもですね。
第4問数列整式場合の数？
(2)は最初わからなくて、素朴に小さい数で実験したら答えはわかりました。しかし、そこからそれが求める式であるというの答えありきのところから逆から説明するのが説明しにくいなと。(3)は単独ででたら凶悪に難しいとおもいますが、(2)がありますので、それを使うんかなと思って計算してると、あー連立方程式解けばいいなと気付きますね。でも、実際は生徒はできないんじゃないかな。
第5問 積分
線分の通過領域を求める問題で、線分の片方の端は定点で、もう片方の端が円内を動く。その円がz軸をせり上がってくるってな感じでしょうか。これは東大では既視感が漂う問題ですね。同一平面上に図示せよという東大流行りの小問(1)が効いているのでまだ取り組みやすい。正直これも取りたいのではないか。
第6問 二次曲線
グラフでかけば当たり前なんですけど、式で示すのがね。。y=sinxの周期性を使って少し場合分けすればごまかせなくはないかもしれませんが、ちゃんというなら中間値の定理を使うのかなと。(2)は結構重たいのですが、一応(1)の誘導から楕円を媒介変数表示した上で法線を考えてそれが領域内の点を通るとしたらいいですね。頭が結構疲れる問題です。。しかも最後の論証が難しいなと。多分時間も考えるとほとんどできないんじゃないかなと。
全体として鬼の難問はありませんでした。ただ、時間がきついし4題くらいがそれなりのレベルで2題くらいが難しいです。小問で部分点は狙えるので合格するには半分くらいとりたいんじゃなかろうか。高得点域がかなり取りにくいと思います。
でも、最近はネットで数学ができる人の動向がよく見られるんですが、本当に数学満点とれる人なんていくらでも腐るぐらいいますね。講師はもちろん大学生などにもいっぱいいます。
講師は、満点をとれるようになるのは当然としても、そこに至る思考プロセスなどを生徒にどれだけ浸透させるかこそが大事だということが良くわかりますね。
第2問は腕に覚えがある中学生とか小学生もできるのかもしれませんね。高校生だと難しく感じると思いますが。
