問題文に騙される？
松谷です。
問題文に騙されることってあります。
出題者が意図的にひっかけているケースもあれば、勝手にひっかかってるケースもあります。
たとえば、演習クラスでひっかかった人が何人かいた問題文を簡単にしたのが、こんなのです。
ある程度勉強した人にとって、
重複を許して、組合せときたら、
反射的に重複組合せを連想します。
そして、3H3ってキーワードが登場してきます。
まあ、3種類の異なるもののなかから、重複を許して3ことるものの組合せを考えるってことですね。
もちろん3個⚪️をかいて、仕切りを2本いれるみたいな感じです。
こんな感じですね。計算で求まります。
一方で、下のように、
もちろん、古典的に数えあげてもいいです。
その際には自分なりにルールを決めて数えると間違いが少ないです。
数字の小さい順にかくとかね。
さらに、組合せでの数えダブりがないようにしようとするなら、それぞれの桁の数が左の桁以上になるように書くというのも有力な方法かなと思います。そうすると重複組合せと一対一対応しますのでね。
さて、頑張って10通り数えましたので、懸案の①、②、②となる確率は、
1/10！！
とはならないわけですね。
なぜなら、頑張って数えた10通りは全て同じ確率で起こるわけではないからですね。
同様に確からしくない、というわけです。
たとえば、①②②は①①①より3倍くらい出やすいですし、①②③に比べると2倍くらい出にくいわけですね。
ということで、これを防ぐには同様に確からしい事象に注目しないとだめですね。
重複順列として考えるのが良いでしょう。小学生でも無意識にやっている考え方ですね。
3✖️3✖️3＝27通りみたいなね。
そのうち、順番も考慮して①②②、②①②、②②①の3通りが注目している場合の数ですね。
よって1/9みたいなね。
まあ、アホみたいに簡単にも見えますけど、もう少し捻られた問題だとすぐ騙されたりアヤフヤになったりしてしまいますので。
基本が大事かなと。