ときには数学を

この前、中学数学をやっている子から因数分解の質問をされました。

たとえば

6x^2+5x-6

を因数分解するとき、「たすきがけ」という方法があります。

しかし、中学数学では x^2 の係数が1の場合しか因数分解の対象にならないのです。

どうしていいか分からないので「たすきがけ」を教えました。

中学数学では

x^2+(a+b)x+ab

が

(x+a)(x+b)

と因数分解されることを学びます。つまり x の項と定数項について2数を「足したやつ」と「かけたやつ」になるような2数を探すということです。この場合、そのような2数は a と b なので下の式のように因数分解されるわけです。

さっき、ぼうっと考えていて、これだけの知識で x^2 の係数が1でなくても因数分解ができることに気付きました。

こうです。

6x^2+5x-6={(6x)^2+5(6x)-36}/6

6 をかけて 6 で割っておけば、6x を1つの文字だと考えて2乗の形を作ることができます。

すると、足して 5 、かけて -36 となる2数を考えることになり、それは 9 と -4 です。

ですから

{(6x)^2+5(6x)-36}/6={(6x)+9}{(6x)-4}/6=(2x+3)(3x-2)

と因数分解することができました。

イエ～ィ！