錐体の体積が3分の1になる理由？
松谷です。
先日、小学生に、三角錐とか四角錐とか円錐の体積について、教えていて、何やら1/3という数字に納得が行かなそうな顔をしていたので、少し追加で話してみました。
もちろん、高校生に教えるように、積分により、1/3を示すわけにはいきません。
ということで、有名な話をしてみることにしました。
立方体と、その中心の点を考え、各面とその頂点を結んだ四角錐を考えます。
こんな感じですね。そうすると、四角錐が6個できます。
ということで、その四角錐のそれぞれの体積は立方体の体積の1/6だということになります。
ここで、この四角錐の高さは立方体の高さの半分なので、立方体の高さを半分に切ったものを考えます。
そうすると、
こんな感じですね。
四角錐の体積が、立方体の高さの半分に切ったものの1/3になったことがわかりました。
つまり、四角錐が底面積×高さ×1/3になることがわかったということです。
まあ、別に一般的に示せたわけでもなんでもないんですけどね。
ただ、まあ、なんとなく、おー、と思う人もいるかなっていう説明ですね。
まあ、生徒の反応は、、普通でしたね。。笑
底面積×高さ×1/3って覚えてね。厳密には高校で！みたいに教える方がシンプルで時間もかからないからいいんですが、ずーっとそればっかしてると、こちらも飽きてきてしまいますしね！
ちょっと違う話をしてみたと。
有名な話ですし、オリジナルでもなんでもないですけどね。。