四面体
京大の問題にはなぜか四面体の問題が多いです。
そしてその多くはベクトルで扱うのか、幾何的に扱うのか、アプローチの仕方に悩まされる問題になっています。
ということで、今回の数学の本では「四面体の研究」という項目を入れました。
入試でよくある設定は、正四面体のほか
- 対辺の長さが等しい四面体
- 対辺のなす角が90°の四面体
- 4つの面のうちのどの2つの面のなす角も等しい四面体
などです。
実はこの3つめは正四面体になりますが、どうしてかと問われると意外に難しいです。
ということで、もちろん、受験生はその場で考えることになりますが、一回大まかなところを整理しておいた方がよいと思ったのです。
まあ、私としてはかなり意欲的に取り組んだ内容になっています。
ただ、原稿を1月中に完成して出版社に提出するという目標が微妙になってきています。
原稿はできたのですが、それをTEXで打ってもらって、さらに問題の並びを適切な順序に整理するという作業が残っていて、それが明日中にできるかどうかというタイミングがぎりぎりになっているのです。
出版社に出してからの手順はどうしても予定より遅れがちになるのが常なので、こちら側の作業はできる限り遅れないようにしたいと思いつつ、取り組んでいます。
実際は1日、2日遅れても大差ないとは思いますが …