ちょっと数学的なひと時
階段を上るのに1歩ごとに1段上るか2段上るかを決めるとしたら、何通りの上り方があるでしょうか。
1段だったら1通り。
2段だったら2通り。
3段だったら3通り。
4段だったら5通り。
5段だったら8通りです。
これを見ると手前2つを足して次が出て来るようになっています。
そう、フィボナッチの数列です。
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233 …
だったら、式にして
と表されます。
自然界にはフィボナッチの数列のように増えるものがかなりあると聞きます。
たとえばひまわりの種とか双葉から出発して葉っぱが増えて行く状況とか。
昔、それがどうしてなのかを説明した文を読んで、大いに納得させられたことがありましたが、今ではきれいさっぱり忘れてしまいました。
ところで、この式の中に出て来る
は黄金比です。大体 1.6 ぐらいの値になっていますが、この比でいろんなものを描くときれいな図になるということで、欧米では結構注目される値だと聞きます。
上のフィボナッチの数列では、n が大きくなると黄金比を公比とする等比数列のように振舞うので、まあ美しい数列だというわけです。
さらに付け加えると、みなさん、黄金の三角形ってご存知ですか？
正五角形の辺と対角線で作られる図の斜線を引いた三角形ですが、底辺と二等辺の比がちょうど黄金比になっています。だから黄金の三角形です。
このあたりが基礎知識ですが、昨日
「正五角形ってどうやって作図するの？」
と息子。
えぇっ？！
そんなのは知りません。
そこで、それについての説明文をちょっと見てみると …
とやって、次の頂点を見つけるようです。
これが正しいことは確認しましたが、どうやってこの方法を見つけたかについては不明です。
世の中にはすごい人がいるんですねぇ！
息子が言うには、ガウスは正n角形が作図できるかどうかの条件を発見し、正17角形の作図法を思いついたところで数学者になることを決めたそうです。
う～む。