京大の数学
京大の数学を解きました。
4番までは、質問受けをしながら片手間にちょちょいとやって解けるレベルで、それ なりに差は出るだろうとは思いますが、かなり簡単だと感じました。
5番は出来不出来が分かれると思います。実際、私は xy 平面上での通過領域を求めてからそれを x 軸の周りに回転させたので、大分損をしました。
6番は、何とチェビシェフの多項式の問題。それを知らなければ、(2) は手も足も出ないはずです。
チェビシェフの多項式、ペル方程式、フェルマーの小定理は高校数学の教科書には載っていませんが、入試では繰り返し出題されています。高校数学で扱える大学の数学ということで、入試問題を大学の先生が作るときに題材にしやすいのです。ですから、最低限の知識は持っておくべきで、この3月に出版する「最難関の数学」にはそれぞれに章を設けて解説し、演習問題も入れました。他の問題集に断片的な説明が載っていることはありますが、それはあくまでその問題を解くために必要な知識を埋めているだけで、全体像が分かるようなしっかりとした説明ではありません。「最難関の数学」にはそのしっかりとした説明を載せました。
「最難関の数学」、京大・東大受験生に強くお勧めします！