7、5、3といえば？
松谷です。
7、5、3
といえば、何を思い浮かべますか？
まあ、普通は、子供のための行事である七五三を思い浮かべますよね。
僕も今日、数えで3歳になる娘のためのその行事用の写真の前撮りみたいなことをしてきました。
まあ、いろいろなものが着れてはしゃいでましたね。
さて、しかし、行事の七五三以外でしたら、7、5、3で思い浮かべることは人によってかなり違うでしょう。
特に、算数数学的な話でいうと、学年やレベルで違うでしょう。
小学生くらいなら、たいていは、
1桁の奇数だな
くらいの印象な気がします。
中学生くらいになると、
連続する3つの奇数であり、真ん中をxとおくと、x-2,x,x+2とおけるな。もしくは、奇数って情報を文字式のなかにこめるなら、2x+1,2x+3,2x+5などでもいいな。足したら3の倍数だな。
くらいでしょうか。
高校生くらいになったら、
連続3つの奇数であると共に、3つとも素数だな。もしくは、等差数列だな、等差中項(真ん中の項)は5だな。
というように思うかもしれません。
さらに、受験意識も高めの高校生なら、
連続する3つの奇数で、それらが全て素数なのは、3、5、7の組み合わせしかないな。なぜなら、連続する3つの奇数は、必ず3の倍数を含むが、3の倍数で素数なのは3だけだから。なんで、3の倍数を含むかは、3の剰余で場合分けしたら自明だな。3の倍数を含むことや3の剰余で場合分けすることが、気付かない場合は具体的な数値で実験してみたらすぐわかるな。
みたいな感じの意識でしょうか。
さらに、受験よりの指導をするような人の場合は、
連続する3つの奇数で、それらが全て素数なのは、3、5、7の組み合わせしかないのを示すのは、実験思考をさせる問題のための初歩の題材として有用だな。高1くらいでも使えるかな。そして、3の倍数の素数は3しかない、偶数の素数は2しかないなどは、割と京大が好んで出す整数問題でよく使うアイデアだな。阪大でも似たようなの出題されたな。
などといったことを思い浮かべるかもしれません。
まあ、ちょっといろいろ思いを巡らせてみました。無理矢理に。。。