どの解法がお得??ベクトルはお得?
松谷です。
たまには、数学の先生らしい記事を。
図形の問題を解くときは、高校数学の世界では、いくつか解法の選択肢がある場合が多いです。
そして、どの解法を選ぶかによって、かかる時間がかわったり、もしくは、解けるか解けないかが分かれたりもします。
たとえば、こんな問題があったとします。
どう解きますかね??
まぁ、だれが、どう考えてもメネラウスの定理が思いつくんではないでしょうか。
上のような感じですね。メネラウスの定理の1番有名な構図ですし、極めて思い浮かびやすいと思います。
しかし、絶対これじゃないといかんわけではありません。
三角形の内分比を求める場合は、面積比が一番早かったりすることが結構あります。慣れている人にとっては。
まぁちょっと長ったらしく書いてますが、解くだけなら、中学受験で鍛えまくった人なら10秒くらいかもしれません。(本当は分数が登場しないように、3:2のところを、9:6にしておきます。)
さて、しかし、いずれの解法も何やらセンスを要求している節があるように感じられる人もいるかもしれません。
思い浮かばへんわっ!みたいな弱音を吐く人もいるかもしれません。
ほんとは、そんな弱音はあかんのですが、それでもなんとかしなきゃいけないときもあるでしょう。
そんな時は、ベクトルが活躍するかもしれません。
はっきりいって、ベクトルはセンスがないと言われている人たちの救世主的な性質を持ちます。
図形の気づきとかそういったものを、ただの機械的処理に落とし込めたりするからです。
まずは、AMベクトルを、BCを内分したものを縮めたものとして表してから、それを、ABベクトルを縮めたものとACベクトルではさむように変形すれば求められますね。(細かい説明は省略。)
あとは、さらに機械的にやるんだったらこんなんでもいいでしょう。
ちょっと下手くそな感じですが、AMベクトルを2種類で表して、一次独立だから、、、みたいな考え方で計算します。
まぁ、つまり、何が言いたいかっていうと、結構機械的にできて、美味しいですよってことです。
僕センスないんです。私センスないんです。って人はベクトルを頑張ってぜひマスターして欲しいなと思います!
大学入試レベルの図形の問題の正解率がぐんっと高められると思います!(特に比を求める問題!)
そして、そうすれば、実は、数IIIの複素数平面などにも素晴らしく応用がきいてきますので、さらに美味しいですよ!!
まぁ実は、この内容は、土曜日にある生徒に教えてたときに、僕がなんか勘違いしてて、すぐ答えられなかったので、言い訳的にブログにしたっていうのもありますが。。。
まぁ見てないか。。。
でも、生徒さんにも役に立つことを、書いているつもりなので、見て欲しいなと思うんですね。