量を増やしたら理解できるようになるか？
松谷です。
数学で問題量をあたることは重要だと思います。
数学ができる人は明らかに多くの問題を解いていると思います。
それは数学がある程度、経験の科目であり、様々な問題を経験をしているとあ～これとこれと似たような思考法を使う問題だなとぱっと気付くからですね。
高校数学くらいまでの問題で必要な思考法の経験って無限にあるわけではないですが、それでもそれなりの量があるわけですから、ある程度の量に触れていないと無理だとは思われます。公式だけ知っている状態からすべての問題を時間内に解くことはアインシュタインだとしても無理です。
また、問題量をこなすことで、自分が理解したことをスムーズにアウトプットすることができるようになり点数に跳ね返ってきます。
もちろん同じ時間の間に正解を多く書き連ねることで多く点数をもらえるのが現行の数学のテストのあり方である以上、解く際にスピードも必要ですから多く問題を解く意味があるのは明らかでしょう。
また、いくつかの解法を組み合わせるような問題の場合は、その元となるものをかなりスムーズに思い出せたり適用できたりしない限り、解法が思いつかない、少なくとも問題を時間内に解けないようになっています。
また、問題量を解くことで一度理解したことをアウトプットいっぱいすることになり体にしみつき忘れにくくなるというような効果もあるんじゃないかと思います。中学数学などでなんとか理解はしたけどもかなり忘れやすい子の場合に、宿題で似たような問題に必ず取り組むように促したりもしくは強制的に授業中にやってもらったりしてますがそういった理由からです。
ここまで、問題を多く解く効能について話してきました。
一方で、こんな質問はどうでしょうか？
全然理解していないようなのですがもっと問題を解いたらいいでしょうか？
みたいなやつです。
結論から言うと、まったく理解ができていない場合に問題を増やすのは意味がないと思います。
なぜなら理解を0から1にあげるのに必要なことは、同じ内容をいっぱい解くような量的問題ではなく、内容をかみ砕いたり根本に戻ったり別の角度から見たり説明を変えたりしてあーそういうことかという理解に至る質的問題だからですね。
そういった子の場合、既にやったプリントを見直したり、解き直したり、質問をしてもらったり、確認テストの復習を通して満点を取るまで粘ってもらったりと、そういったことが大事だと思います。
もしくは、補助的にもっと噛み砕いた参考書などを利用することも考えられるかもしれません。ただ、口頭で僕もチューターの先生もその生徒のレベルに合わせてこれ以上ないくらいまで噛み砕いて教えているとは思いますので、わかりやすさという面では参考書で解決できるとは思いにくいです。もちろん、別の視点が得られる可能性はありますが。
ということで、
ある程度理解できたようならがんがん問題を解いて記憶と手に定着させてスピードを上げよう！
理解できてないようなら今までの問題を復習したり解き直したり質問したりして理解レベルを上げよう！
てな感じですね。
なんとなく小学生、中学生くらいを思い浮かべながら書いてましたが、
数1Aや数2bの2回目の人とかは、両方の要素を取り入れるべきだと感じますね。
まず、理解レベル向上のために、1回目に解いた独習数学やテキストを解き直してみる。
さらに、スピードと定着のために補充プリントまできっちり解ききっておく。学校も同じ範囲やっているならそれも同時にやっておいてもいいくらいですね。