算数について

「2辺の長さが 4cm、8cm の長方形の対角線を 1辺とする正方形の面積を求めよ」という算数の問題がありました。

もちろん、これは長方形の対角線の2乗になるので、三平方の定理です。

ところが、算数ですからまだ三平方の定理を学んでいません。

チューターの後守さんがどう説明すればいいのかと聞くので、考えてみました。

対角線を1辺とする正方形の中に長方形を対角線で区切って作られる三角形が4つと、1辺の長さが4cmの正方形が作れるので、上手く計算することができました。

でも結局、これって三平方の定理の一つの証明方法を考えているということです。

つまり、一般に2辺の長さが a、b の長方形の対角線を1辺とする正方形を作ると、直角をはさむ2辺の長さが a、b の三角形4つと1辺の長さが|a-b|の正方形に分割することができるということです。

算数の難しい問題はその特殊事例でしか通用しない話題を扱うことが多く、それが嫌いでしたが、このように一般的な話につながる内容ならば、とても面白いし、考えたことがその後の学習につながっていくと思います。

また、鶴亀算のように、その後方程式を学べば不要になる考え方でも、「差に注目する」といったような考え方は初めて学ぶ小学生にとってとても斬新なはずですし、私自身もそれを学んで感動した思い出があります。

松谷君が言うには、中学受験の算数のうち、その4分の3ぐらいがやって意味ある内容だということです。

う～む、

それぐらいなら少々無駄があってもいいですかねぇ …