べクトルがなくなったらコーシーシュワルツの不等式は?

松谷です。

コーシーシュワルツの不等式というものがあります。

学校の教科書には、載っていたり、載っていなかったりしますが、受験ではかなり有名な不等式で、

(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2

(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2

 

といったような式です。

 

しかし、これらを覚えるのは結構難しく、僕はしょっちゅう忘れていた、というか結局覚えきれたかきれないかくらいの感じでした。

 

確かに、式の形だけ見ると、どこに2乗をつけるのだろうなどと迷ったりして、覚えにくいのですが、

 

これの本質が、ベクトルの大きさと内積の比較だということを知ったとき、

 

あー、なんと覚えやすいことかと思ったのをよく覚えています。

 

しかし、新学習指導要領では、一般的な文系の方はベクトルという技を封じられます。(今の小6からですかね。稲荷塾ではやる予定ですが。)

 

そうすると、ものすごい割合の生徒がコーシーシュワルツの不等式は、最後まで覚えられないでしょう。

 

上の二式をとってみても、別々に覚えなければいけないとすら感じてしまうのではないでしょうか。

 

ベクトルを知っていれば、

ただの、

平面ベクトルの大きさと内積の比較か、

空間ベクトルの大きさと内積の比較

 

という違いだけで、ほぼ同じ式だということがわかるのに。。。