数学に燃えるか？

いや～ぁ、

久し振りに生徒の質問に苦戦しました。

ああでもない、こうでもないとこねくり回し、とても楽しい時間を持つことができたので、少し紹介しておきます。

まず、この画面では数式を自在に表現することができないので a の b 乗を a^b と表します。

もっと複雑になってΣ記号や∫記号なんかが出て来たら、さらに困難になります。

そういうことで数式の組版ソフトというものがあるのです。一般的に使われているのは TEX で、このブログにもときどきその話題が出て来ていました。

さて、質問内容は π^(π^e) とe^(e^π) のどちらが大きいかということです。

ところで π は円周率で 3.14142… 程度の数字で、e は自然対数の底（ネイピア数）で 2.71828… 程度の数字ですが、手始めに π^e と e^π はどちらが大きいのでしょうか？

これは対数を取って

y=(log x)/x

のグラフを考えてやれば e^π の方が大きいことが分かります。

しかし、π^(π^e) とe^(e^π) の大小を比べるのは難問です。

これは高2の子の質問でしたが、あまりに面白かったので、先週の金曜日に演習2の諸君（高3生と1人だけ浪人生）に「気が向けばやっておくように」と授業最後に伝えておきました。

はたして、

1週間経って昨日の金曜日、考えて来た子はいたでしょうか？

彼らは受験で忙しいので、普通はやらないですよね …。

でも、1人考えてきた子がいました。

彼女が出した答えは間違っていましたが、かなり鋭い踏込をしていて、これまた楽しめました …。

先日、リーマン予想に関するドキュメンタリーが面白かったなどと書いたばかりですが、このところ数学がマイブームになっています。

えっ？

数学の講師なんだから当たり前だってか？

いや～ぁ、

数学でわくわくするなんて、そんなに頻繁にあることではないのです。少なくとも私は …。

でも、このところさまざまあって、ちょっと盛り上がっているわけです。

それに、それっぽいプレゼンがネットにはいっぱいあって、本でしか学べなかった一昔前に比べて断然学びやすくなっています。

いや～ぁ、

もう一回頑張ってみようかなぁ …。